"Les deux mots les plus brefs et les plus anciens, oui et non, sont ceux qui exigent le plus de réflexion."

Pythagore est un mathématicien grec de la fin du 6è siècle avant J.-C. Né dans l'île de Samos (voir une carte), il partit fonder une école proche d'une secte à Crotone, dans le sud de l'actuelle italie.



Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d'après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique.

La forme la plus connue du théorème de Pythagore est la suivante :

Dans un triangle rectangle plan, le carré de la longueur de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

Le terme « longueur », généralement oublié, est très important. En effet, la longueur est un nombre réel sur lequel l'opération d'élévation au carré est parfaitement définie ; l'hypoténuse est un segment de droite, objet géométrique pour lequel l'élévation au carré n'a aucun sens.

Dans un triangle ABC rectangle en C, AB étant l'hypoténuse, où AB = c, AC = b et BC = a on aura donc : a2 + b2 = c2

Le théorème de Pythagore permet ainsi de calculer la longueur d'un des côtés d'un triangle rectangle si l'on connaît les deux autres. Exemple : avec les notations ci-dessus, soit le triangle rectangle de côtés a = 3 et b = 4; alors la longueur du troisième côté, c, est donnée par: a2 + b2 = 32 + 42 = 25 = c2 d'où c = 5.

Un triplet de nombres entiers tel que (3, 4, 5), représentant la longueur des côtés d'un triangle rectangle s'appelle un triplet pythagoricien.